วิชัย พรเศรษฐ์ถาวร HonFBPS

ตัวเลขฐาน 2 และเลขฐาน 10 (Binary & Decimal Number)

พื้นฐานการทํางานของเครื่อง Computer หรือตัว Chip Computer เป็นการคํานวณทางคณิตศาสตร์เป็นหลัก เนื่องจาก Computer ใช้ไฟฟ้าเป็นแหล่งพลังงาน ไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ คือมีไฟและไม่มีไฟ ดังนั้น การนับเลขของเครื่องคอมพิวเตอร์จึงนับได้เพียง 2 ตัวเลข คือ ไม่มีไฟ ถูกกำหนดให้เป็นเลข 0 และมีไฟ ถูกกำหนดให้เป็นเลข 1 ซึ่งภายในตัว Chip Computer ประกอบขึ้นด้วยทรานซิสเตอร์ที่ทําหน้าที่เสมือนเป็นสวิตซ์อิเล็คโทรนิค คอยเปิดๆ ปิดๆ ให้สอดคล้องกับการคํานวณทางคณิตศาสตร์ โดยปกติแล้วจะมีทรานซิสเตอร์หลายล้านตัวฝังอยู่ในตัว Chip

 

 

จากรูปเป็นการจําลองการทํางานของ Chip Computer ซึ่งมีส่วนประกอบหลักก็คือ แหล่งจ่ายไฟให้กับตัว Chip (ด้านซ้ายมือสุด) สัญญาณเข้า (Input) เป็นสัญญาณที่ถูกส่งเข้ามาประมวลผล ส่วนสัญญาณออก (Output) เป็นสัญญาณหลังจากประมวลผลเสร็จสิ้นแล้ว จะเห็นว่า ในกรณีที่ตัว Chip ต้องการส่งข้อมูลออกมาเป็นค่า “0” ก็จะให้ทรานซิสเตอร์ซึ่งทําหน้าที่เหมือนตัวสวิตซ์ไฟ ตัดสวิตซ์ไฟให้ขาดจากกัน ก็หมายถึง ไม่มีไฟออกมาที่ขั้ว Output เป็นต้น

 

 

เนื่องจากการนับเลขของเครื่อง Computer มีเพียงตัวเลข 2 ตัว จึงถูกเรียกว่า เลขฐาน 2 (Binary Number) ซึ่งผิดกับการนับเลขของมนุษย์ ซึ่งมีเลขในการนับถึง 10 ตัว ก็คือ “0” “1” “2” “3” “4” “5” “6” “7” “8” “9” กลายเป็นเลขฐาน 10 (Decimal Number) ซึ่งหมายถึง มีเลขในการนับถึง 10 ตัว

จากรูปเป็นตารางในการนับเลขฐาน 2 เมื่อเทียบกับเลขฐาน 10 โดยสมมุติการนับเลขฐาน 2 ขนาด 4 บิต “บิต” เป็นคําศัพท์ทางเทคนิคคอมพิวเตอร์ ซึ่งหมายถึง หลักของตัวเลข ดังนั้น เลขฐาน 2 ขนาด 4 บิต ก็หมายถึง เลขฐาน 2 ขนาด 4 หลักตัวเลข เป็นต้น

การนับเลขฐาน 2 ก็เหมือนกับการนับเลขฐาน 10 นั่นคือ เมื่อหมดตัวเลขในการนับก็จะขึ้นหลักใหม่ ขอยกตัวอย่างในการนับเลขฐาน 10 ที่เราคุ้นเคยกันก็คือ เริ่มนับตั้งแต่ “0”... “1”...“2”... ไปเรื่อยๆ จนถึงเลข “9” เมื่อหมดตัวเลขในการนับก็ขึ้นหลักตัวเลขใหม่เป็น “10” แต่ในการนับเลขฐาน 2 นั้น เริ่มต้นจาก “0” “1” เมื่อหมดตัวเลขในการนับก็ขึ้นหลักใหม่เป็น “10” (เรียกว่า หนึ่งศูนย์ ไม่ใช่ สิบ) ซึ่งมีค่าเท่ากับ “2” ของเลขฐานสิบ เมื่อนับต่อไปก็เป็น “11” จากนั้นก็ขึ้นหลักใหม่เป็น “100”... “101”... “110”... “111” เป็นต้น ลองไล่ตัวเลขฐาน 2 ขนาด 4 บิต ดังรูป คิดว่าคงไม่ยากอะไร

จะเห็นว่าการนับเลขฐาน 2 ขนาด 4 บิต สามารถนับได้สูงสุดคือ 16 ค่า (นับตั้งแต่เลข 0 ถึง 15 = 16 ค่า) หรืออาจจะใช้สูตรในการคํานวณได้ดังนี้ คือ ตัวเลขสูงสุดที่สามารถนับได้ = 2 (ยกกำลัง n) (N = จํานวนบิต) ซึ่งเราสามารถคํานวณจํานวนตัวเลขที่สามารถนับได้สูงสุดของเลขฐาน 2 ขนาด 4 บิต ก็คือ 2 (ยกกำลัง4) = 16 ซึ่งถ้าเป็นตัวเลขฐาน 2 ขนาด 8 บิต ก็จะได้ 2 (ยกกำลัง8) = 256 ค่า นั่นก็คือ ตัวเลขสูงสุดที่สามารถนับได้โดยเริ่มจากค่า “0000 0000” จนกระทั่งถึง “1111 1111” เมื่อเทียบกับเลขฐาน 10 คือ 0 ถึง 255 = 256 ค่า

อัตราส่วนหรือมิติของภาพ (Image Aspect Ratio or Pixel Dimensions)

Image Aspect Ratio หมายถึง ปริมาณ Pixels ของภาพตามแนวกว้างและแนวสูง หรืออาจจะเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า Pixel Dimensions ขอยกตัวอย่างเช่น ภาพที่ได้จากกล้องดิจิตอล ซึ่งมีขนาดภาพ (Pixel Dimensions) เท่ากับ 3,500 x 2,300 pixels นั่นหมายถึง เราจะได้ขนาดภาพตามแนวยาว 3,500 pixels และตามแนวสูง 2,300 pixels เป็นต้น

โดยปกติแล้ว Pixels ไม่ได้มีขนาดที่แท้จริง Pixels เป็นเพียงส่วนหนึ่งของหน่วยความจําที่ทําหน้าที่เก็บบันทึกข้อมูลสี ดังนั้น ตัว Image Aspect Ratio หรือ Pixel Dimensions จึงไม่ได้บอกถึงขนาดที่แท้จริง เราเพียงทราบแค่จํานวน Pixel ตามด้าน ยาว x สูง เท่านั้น